Год издания: 2000
Аннотация: Разработан новый экономичный метод решения нестационарной задачи Навье-Стокса для вязкой несжимаемой жидкости на основе метода расщепления по физическим процессам и геометрическим переменным. Дискретизация осуществляется с помощью одномерных конечных элементов произвольных порядков точности без нарушения устойчивости. Для решения кПоказать полностьюраевых задач математической физики предложен метод конечных элементов с аппроксимацией решения полиномиальными элементами, обладающими помимо традиционных степеней свободы (значения функции и ее производных в узлах интерполяции) еще и дополнительными степенями свободы - дифференциальными выражениями, связанными с оператором решаемого уравнения. Наличие таких степеней свободы повышает порядок точности решения, но не вносит дополнительных неизвестных в сеточный аналог и не повышает его числа обусловленности. В случае двухточечной краевой задачи для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка при повышенных порядках точности получаются трехточечные уравнения, аналогичные усеченным разностным уравнениям А.Н.Тихонова - А.А.Самарского. Для уравнения Пуассона на прямоугольнике проведено сопоставление точности и эффективности известных схем конечных разностей и конечных элементов четвертого (повышенного) порядка точности на равномерной прямоугольной сетке для гладких и осциллирующих решений. На примере стандартной пятиточечной разностной схемы проведено сопоставление эффективности известных многосеточных итерационных алгоритмов в условиях различной гладкости точного решения.