Тип публикации: статья из журнала
Год издания: 2023
Идентификатор DOI: 10.26516/1997-7670.2023.44.82
Ключевые слова: groupoid endomorphism, anti-endomorphism, groupoid anti-automorphism, bipolar type of groupoid anti-endomorphism, groupoid, anti-endomorphism semiheap, monotypic anti-endomorphism semiheap, эндоморфизм группоида, антиэндоморфизм, антиавтоморфизм группоида, биполярный тип антиэндоморфизма группоида, группоид, полугруда антиэндоморфизмов, монотипная полугруда антиэндоморфизмов
Аннотация: In this paper, we study the problem of element-by-element description of the set of all anti-endomorphisms of an arbitrary groupoid. In particular, the structure of the set of all anti-automorphisms of a groupoid is studied. It turned out that the set of all anti-endomorphisms of an arbitrary groupoid decomposes into a union of paiПоказать полностьюrwise disjoint sets of transformations of a special form. These sets of transformations are referred to in this paper as basic sets of anti-endomorphisms. Each base set of anti-endomorphisms is parametrized by some mapping of the support set of the groupoid into a fixed set of two elements. These mappings are called the bipolar anti-endomorphism type. Since the base sets of anti-endomorphisms of various types have an empty intersection, each anti-endomorphism can uniquely be associated with its bipolar type. This assignment leads to a bipolar classification of anti-endomorphisms of an arbitrary groupoid. In this paper, we study the semiheap (3-groupoid of a special form) of all anti-endomorphisms. A subsemiheap of anti-endomorphisms of the first type and a subsemiheap of anti-endomorphisms of the second type are constructed. These monotypic semiheaps can be expressed into empty sets for specific groupoids. A conjecture is made about a subsemiheap of a special type of anti-endomorphisms of mixed type. The main research method in this work is the use of internal left and right translations of the groupoid (left and right translations). Since an arbitrary groupoid is considered, the set of all left translations (similarly to right translations) need not be closed with respect to the composition of transformations of the support set of the groupoid. Исследуется проблема поэлементного описания множества всех антиэндоморфизмов произвольного группоида. В частности, исследуется строение множества всех антиавтоморфизмов группоида. Выяснилось, что множество всех антиэндоморфизмов произвольного группоида расскладывается в объединение попарно непересекающихся множеств преобразований специального вида. Данные множества преобразований получают название базовых множеств антиэндоморфизмов. Каждое базовое множество антиэндоморфизмов параметризуется некоторым отображением множества носителя группоида в фиксированное множество из двух элементов. Эти отображения получают название биполярного типа антиэндоморфизма. Поскольку базовые множества антиэндоморфизмов различных типов имеют пустое пересечение, то каждому антиэндоморфизму можно единственным образом сопоставить его биполярный тип. Данное присвоение приводит к биполярной классификации антиэндоморфизмов произвольного группоида. Изучается полугруда (3-группоид специального вида) всех антиэндоморфизмов. Строится подполугруда антиэндоморфизмов первого типа и подполугруда антиэндоморфизмов второго типа. Данные монотипные полугруды могут выраждаться в пустые множества для конкретных группоидов. Делается гипотеза о подполугруде специального вида антиэндоморфизмов смешанного типа. Основным методом исследования в данной работе является использование внутреннего левого и правого сдвигов группоида (левое и правое умножение). Поскольку рассматривается произвольный группоид, то множество всех левых сдвигов (аналогично правых сдвигов) не обязано быть замкнуто относительно композиции преобразований множества носителя группоида.
Журнал: Известия Иркутского государственного университета. Серия: Математика
Выпуск журнала: Т.44
Номера страниц: 82-97
ISSN журнала: 19977670
Место издания: Иркутск
Издатель: Иркутский государственный университет