Год издания: 2022
Ключевые слова: формулы Варинга, системы неалгебраических уравнений, дзета-функция корней системы
Аннотация: Актуальность проекта определяется необходимостью исследования систем неалгебраических уравнений, возникающих ?при описании нелинейных процессов в различных областях знания, таких как теоретическая физика, химическая кинетика (включая задачи, возникающие при описании процессов в нефтегазовой промышленности, а также при изучении кинеПоказать полностьютики химических превращений композитов на основе горных пород), математическая биология. Такие исследования не были проведены ранее, поскольку ранее речь шла только о системах алгебраических уравнений. На данный момент специалисты, как правило, ограничиваются рассмотрением конкретных примеров систем неалгебраических уравнений, которые поддаются решению лишь в случае, когда их можно свести к алгебраическим с помощью замены переменных. В противном случае не существует общих методов подхода к исследованию таких систем, содержащих, например, коэффициенты в виде параметров. ??Научная значимость предлагаемого проекта связана со снижением размерности при решении систем трансцендентных уравнений, состоящих из голоморфных функций многих комплексных переменных. Запланированные результаты позволят расширить области применения методов и алгоритмов компьютерной алгебры на широкий класс неалгебраических систем.??В рамках проекта планируется построение алгоритмов вычисления формул Варинга (и их компьютерная реализация), т.е. степенных сумм корней системы отрицательной степени через вычетные интегралы; получение алгоритмов нахождения вычетных интегралов через коэффициенты Тейлора системы; нахождение результанта двух целых функций, изучение свойств дзета-функции, построенной по корням системы, получение тождеств для дзета-функции корней, аналогичных соотношениям для классической дзета-функции Римана; получение интегрального представления дзета-функции корней и исследование области ее аналитического продолжения; нахождение сумм некоторых типов кратных числовых рядов, ранее не представленных в известных справочниках; параметрический анализ базовых моделей химической физики и каталитических реакций.