Тип публикации: диссертация
Год издания: 2017
Ключевые слова: инволюция, группа, кольцо целых чисел
Аннотация: Цель исследования - рассмотрение следующих вопросов для групп Шевалле Ф(Z) над кольцом целых чисел Z: А) порождается ли данная группа Ф(Z) тремя инволюциями; Б) порождается ли данная группа Ф(Z) тремя инволюциями, две из которых перестановочны; В) каково минимальное число n(Ф(Z)) порождающих инволюций группы Ф(Z), произведение котоПоказать полностьюрых равно 1. Для линейных групп размерности 2 аналоги вопросов А), Б) рассматриваются и над кольцом целых гауссовых чисел. В результате: 1) даны ответы на вопросы о порождаемости тремя инволюциямии, две из которых перестановочны, линейных групп степени два GL_2, SL_2, PGL_2, PSL_2 над кольцами целых чисел Z и целых гауссовых чисел Z + Zi , исключая группу PSL_2(Z+Zi); для групп GL_2(Z), PGL_2(Z) найдено минимальное число n(G) порождающих группы G инволюций, произведение которых равно 1; 2) доказана порождаемость тремя инволюциями, две из которых перестановочны, групп Шевалле типа G_2 , E_6 , E_7 , E_8 над кольцом целых чисел; все инволюции найдены в явном виде.