Перевод названия: LAURENT DETERMINANT FOR A POLYNOMIALS OF NON-OPTIMAL POSITION
Тип публикации: доклад, тезисы доклада, статья из сборника материалов конференций
Конференция: XII ВСЕРОССИЙСКАЯ С МЕЖДУНАРОДНЫМ УЧАСТИЕМ НАУЧНО-МЕТОДИЧЕСКАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ «МАТЕМАТИКА И МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ В ЭПОХУ ЦИФРОВИЗАЦИИ» В РАМКАХ ОСЕННЕЙ НАУЧНОЙ СЕССИИ КГПУ ИМ. В.П. АСТАФЬЕВА «СИСТЕМА ПЕДАГОГИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ – РЕСУРС РАЗВИТИЯ ОБЩЕСТВА»; Красноярск; Красноярск
Год издания: 2023
Ключевые слова: Laurent series, Laurent determinant, polynomial discriminant, ряд Лорана, детерминант Лорана, дискриминант полинома
Аннотация: Понятие детерминанта Лорана было введено в 2000 году в статье Форсберга, Пассаре и Циха [3]. Такой детерминант сопоставляется любому многочлену P(z) от m переменных. В комплексном пространстве функция имеет конечное число различных разложений в ряды Лорана с центром в начале координат пространства . В [2] была выдвинута гипотеза о Показать полностьютом, что детерминант Лорана не равен нулю. В случае подтверждения гипотезы можно было бы утверждать, что все ряды Лорана линейно независимы. В [3] доказано, что области сходимости рядов естественно нумеруются целочисленными векторами , принадлежащими многограннику Ньютона исходного полинома. В той же статье получена формула детерминанта Лорана в случае полинома оптимального положения при m=1. В работе [1] приведено новое доказательство указанной формулы. Это доказательство позволило получить свойство необращения в нуль указанного детерминанта полинома оптимального положения. Как следствия, получены результаты о линейной независимости рядов Лорана для функции и о гомологической независимости торических циклов в областях сходимости рядов Лорана. В данной работе предлагается расширить концепцию детерминанта Лорана и формулируется гипотеза о невырожденности этого детерминанта для полиномов неоптимального положения. The concept of the Laurent determinant was introduced in 2000 in a paper by Forsberg, Passare and Tsikh [3]. Such a determinant is associated with any polynomial P(z) in m variables. In a complex space function has a finite number of different Laurent expansions centered at the origin of space . In [2], a conjecture was put forward that the Laurent determinant is not equal to zero. If the hypothesis is confirmed, it could be argued that all Laurent series are linearly independent. It was proved in [3] that the regions of convergence series are naturally numbered by integer vectors , belonging to the Newton polyhedron of the original polynomial P(z). In the same article, the Laurent determinant formula was obtained in the case of an optimal position polynomial for m=1. In [1], a new proof of this formula is given. This proof made it possible to obtain the property of non-vanishing of the indicated determinant of the optimal position polynomial. As a corollary, we obtain results on the linear independence of the Laurent series for the function and on the homological independence of toric cycles in the domains of convergence of Laurent series. In this paper, we propose to extend the concept of the Laurent determinant and formulate a conjecture about the non-degeneracy of this determinant for polynomials of non-optimal position.
Журнал: МАТЕМАТИКА И МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ В ЭПОХУ ЦИФРОВИЗАЦИИ
Номера страниц: 14-17
Издатель: Красноярский государственный педагогический университет им. В.П. Астафьева