Тип публикации: статья из журнала
Год издания: 2023
Идентификатор DOI: 10.1134/s0037446623030205
Ключевые слова: nets, carpets, algebraic number field, quadratic field, 512.62, mathematics, general
Аннотация: We study the structure of nets over quadratic fields. Let $ K=(\sqrt{d}\,) $ be a quadratic field, and let $ \mathfrak{D} $ be the ring of integers of $ K $ . A set $ \sigma=(\sigma_{ij}) $ of additive subgroups of $ K $ is a net (carpet) of order $ n $ over $ K $ if $ \sigma_{ir}\sigma_{rj}\subseteq{\sigma_{ij}} $ for all valuesПоказать полностьюof the indices $ i $ , $ r $ , $ j $ , $ {1\leq i,r,j\leq n} $ . A net $ \sigma=(\sigma_{ij}) $ is irreducible if all additive subgroups $ \sigma_{ij} $ are nonzero. A net $ \sigma=(\sigma_{ij}) $ is a $ D $ -net if $ 1\in\sigma_{ii} $ , $ 1\leq i\leq n $ . Let $ \sigma=(\sigma_{ij}) $ be an irreducible $ D $ -net of order $ n\geq 2 $ over $ K $ , where $ \sigma_{ij} $ are $ \mathfrak{D} $ -modules. We prove that, up to conjugation by a diagonal matrix, all $ \sigma_{ij} $ are fractional ideals of a fixed intermediate subring $ P $ , $ \mathfrak{D}\subseteq P\subseteq K $ , and all diagonal rings coincide with $ P $ ; i.e., $ \sigma_{11}=\sigma_{22}=\dots=\sigma_{nn}=P $ , where $ \sigma_{ij}\subseteq P $ are integer ideals of $ P $ for all $ i<j $ , and $ P\subseteq\sigma_{ij} $ if $ i>j $ . Furthermore, $ \sigma_{1j}\subseteq\sigma_{ij} $ for all $ i $ and $ j $ .
Журнал: Siberian Mathematical Journal
Выпуск журнала: Т.64, №3
Номера страниц: 725-730
ISSN журнала: 00374466
Место издания: Новосибирск
Издатель: Pleiades Publishing, Ltd. (Плеадес Паблишинг, Лтд)