Тип публикации: статья из журнала
Год издания: 2025
Идентификатор DOI: 10.46698/a1967-7824-2561-m
Ключевые слова: general and projective linear groups, the ring of Gaussian integers, generating triples of involutions, общая и проективная линейные группы, кольцо целых гауссовых чисел, порождающие тройки инволюций
Аннотация: Группу, порожденную тремя инволюциями, две их которых перестановочны, назовем (2×2,2)-порожденной. Известно, что специальная линейная группа SLn(Z+iZ) над кольцом целых гауссовых чисел Z+iZ (соответственно ее фактор-группа по центру PSLn(Z+iZ)) является (2×2,2)-порожденной тогда и только тогда, когда n≥5 и n≠6 (соответственно когдаПоказать полностьюn≥5). Ясно, что общая линейная группа GLn(Z+iZ) не является (2×2,2)-порожденной, поскольку в ней есть матрицы с определителем, отличным от ±1, а определитель любой ее инволюции равен ±1. Известно также, что группа PGLn(Z+iZ) является (2×2,2)-порожденной тогда и только тогда, когда n≥5 и 4 не делит n. В данной статье задача о (2×2,2)-порожденности рассматривается для группы матриц GL±1n(Z+iZ) с определителем ±1 над кольцом целых гауссовых чисел и ее фактор-группы по центру PGL±1n(Z+iZ). A group generated by three involutions two of which commute, is called (2×2,2)-generated. It is known that the special linear group SLn(Z+iZ) over the ring of the Gaussian integers Z+iZ (respectively, its quotient group by the center PSLn(Z+iZ)) is (2×2,2)-generated if and only if n≥5 and n≠6 (respectively, when n≥5). It is clear that the general linear group GLn(Z+iZ) is not (2×2,2)-generated, since it contains matrices with determinant different from ±1, and the determinant of any of its involutions is equal to ±1. It is also known that the group PGLn(Z+iZ) is generated by three involutions if and only if two of them commute when n≥5 and 4 does not divide n. In this paper we consider the problem on (2×2,2)-generation for the matrix group GL±1n(Z+iZ) with determinant ±1 over the ring of the Gaussian integers and for its quotient group by the center PGL±1n(Z+iZ).
Журнал: Владикавказский математический журнал
Выпуск журнала: Т. 27, № 3
Номера страниц: 127-135
ISSN журнала: 16833414
Место издания: Владикавказ
Издатель: Владикавказский научный центр РАН