Тип публикации: статья из журнала
Год издания: 2025
Идентификатор DOI: 10.21538/0134-4889-2025-31-4-300-308
Ключевые слова: finite group, conjugacy classes, conjugate graph, конечная группа, классы сопряженности, граф сопряженности
Аннотация: Let $G$ be a finite group and $N(G)$ be the set of its conjugacy class sizes excluding $1$. Let us define a directed graph $\Gamma(G)$, the set of vertices of this graph is $N(G)$ and the vertices $x$ and $y$ are connected by an arc from $x$ to $y$ if $x$ divides $y$ and $N(G)$ does not contain a number $z$ different from $x$ and $Показать полностьюy$ such that $x$ divides $z$ and $z$ divides $y$. We will call the graph $\Gamma(G)$ the conjugate graph of the group $G$. In this work, we will study finite groups whose conjugate graph is a set of isolated vertices. Пусть $G$ - конечная группа, и $N(G)$ - множество размеров ее классов сопряженности, за исключением $1$. Определим ориентированный граф $\Gamma(G)$, множество вершин которого совпадает с $N(G)$, а вершины $x$ и $y$ соединены направленным ребром из $x$ в $y$, если $x$ делит $y$ и $N(G)$ не содержит числа $z$, отличного от $x$ и $y$, такого, что $x$ делит $z$, а $z$ делит $y$. Мы будем называть граф $\Gamma(G)$ графом сопряженности группы $G$. В данной работе изучаем конечные группы, граф сопряженности которых представляет собой множество изолированных вершин.
Журнал: Труды института математики и механики УрО РАН
Выпуск журнала: Т. 31, № 4
Номера страниц: 300-308
ISSN журнала: 01344889
Место издания: Екатеринбург
Издатель: Институт математики и механики им. Н.Н. Красовского УрО РАН